Prof. Dr. Wéber György a Pécsi Orvostudományi Egyetemen (POTE) szerzett általános orvosi diplomát 1978-ban. Az egyetem elvégzése után 32 évig a POTE I. számú Sebészeti Klinikáján dolgozott, 1982-ben sebészeti, 1985-ben pedig érsebészeti szakvizsgát tett. 1992-ben az érszűkület okozta áramlásdinamikai változásokról és a műtét közben - hazánkban elsőként - alkalmazott ballonkatéteres értágítás tárgyköréből szerzett PhD fokozatot. 1997-ben habilitált, 2003-ban egyetemi tanári kinevezést kapott. 2003-2010-ig a Pécsi Tudományegyetem I. sz. Sebészeti  Klinikájának tudományos igazgatóhelyettese volt. 2007-2013 között a PTE Sebészeti Oktató és Kutató Intézet igazgatója. 2010-ben a budapesti Semmelweis Egyetemre kapott meghívást, ahol létrehozta a Kísérletes és Sebészeti Műtéttani Intézetet és a herceghalmi „George Berci” Sebészeti Gyakorló és Kutató Laboratóriumot. Intézet alapítói és vezetői munkáját a Semmelweis Egyetem Rektora 2018-ban az „Egyetem Címerével Díszített Arany Pecsétgyűrű” kitüntetéssel jutalmazta.

Az általa kidolgozott minilaparotomiás aortoiliacalis rekonstrukciót számos tanfolyamon oktatta, bemutató műtéteket végzett New Yorkban, Bostonban. Három évig volt a bostoni Harvard Egyetem továbbképző tanfolyam fakultásának tagja, a Mayo Klinika továbbképző tanfolyamának meghívott előadója, a Tufts Egyetem továbbképző tanfolyamának vezetője. Három évig New York-i Montefiore Medical Center (Albert Einstein College) továbbképző tanfolyam fakultásának tagja, és a kurzus meghívott előadója. Éveken át végzett bemutató műtéteket a nápolyi egyetem „Nouvo Pellegrini” oktatókórházában.

Számos kongresszust szervezett és sok hazai, valamint nemzetközi tudományos társaság tagja. Évtizedek óta az MST vezetőségi tagja, melynek 2005-2007-ig a főtitkára volt. A Magyar Tudományos Akadémia Orvosi Tudományok Osztályának tagja és részt vesz az MST Kísérletes Sebészeti Szekció vezetőségének a munkájában.